Terme und potenzen

Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils .

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Terme mit Variablen - Grundrechenarten

Kanal: Mathegym

Was sind gleich Terme in der Mathematik?

#115

Zwei Erzeugnisse, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz erscheinen, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mittels Birnen").

Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?

3a
x·5xy
a·0,7
3x²+y
ab
-3x²y

Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?

#117

Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen erlaubt sich zu einer Potenz zusammenfassen.

Schreibe als Gesamtbetrag von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:

−

Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?

#119

Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gültig für Summen wie auch für Differenzen, die mittels einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Multipliziere aus und gib gekürzt an:

Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?

#877

Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils an einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Veränderlichen in alphabetischer Reihenfolge.

Vereinfache soweit wie möglich:

Wie addiert oder subtrahiert man Produkte oder Quotienten von Zahlen und Variablen?

#419

Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse erst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).

Wie löst man eine Klammer auf, wenn davor ein Plus- oder Minuszeichen steht?

#110

Regel für das Lösen von Klammern:

Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen selbst die Vorzeichen in der Klammer um.

Vereinfache:

−

Wie bestimmt man die Anzahl der Summanden und die höchster Potenzen der Variablen nach dem Ausmultiplizieren von Produkten mehrerer Summen von x-Potenzen?

#426

Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:

Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jed Klammer die höchste Potenz dieser Variable und vervielfache diese Potenzen.

Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?

Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?

#122

Enthält jed einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor das Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?

#421

Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:

Klammern auflösen/ausmultiplizieren
gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen

Vereinfache:

−

Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?

#123

Beim Multiplizieren paar Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mittels jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Multipliziere aus und vereinfache:

−

Was ist der Unterschied zwischen dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz?

#425

Unterscheide zwischen

a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)

Vereinfache:

12,5%

−